31 数学 公式&テクニック集

【公式集】§1-2.整式の加法・減法・乗法について

前回の公式集で、整式などの用語について触れました。

今回から実際の公式に触れていきます。

整式の加法・減法について

2つの整式 $A$, $B$ について

  • $A+B$ :同類項の係数をそのまま足してまとめる
  • $A-B$ :$A+(-B)$ と考えて上記と同様に計算する

例 $A=x^3+2x^2+1$, $B=2x^3-5x+4$ とすると

$A+B$ …

といった感じで計算をします。筆算とやっていることは変わらないですね。

ポイントは同類項を上下に揃えることです。

$m, n$ を実数とすると

  • $mA+nA=(m+n)A$
  • $mA-nA=(m-n)A$

対称式について

  • 対称式:文字を入れ替えても意味が変わらない式
  • 必ず基本対称式($x,y$なら$x+y,xy$)で表せる

例 $x^2+y^2$ を $x+y,xy$ を用いて表すと…

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$

整式の乗法について

単項式の乗法(指数法則)

そのうち数学Ⅱで指数関数をやりますが、指数法則を知らずに高校数学を勉強するのは厳しいです。最初のうちに公式集へ追加してください。

$a^n$ ($a$の$n$乗) :$a$を($1$に)$n$個掛けたもの、$n$を指数と呼ぶ

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$m, n$を整数とすると

  • $a^m×a^n=a^{m+n}$
  • $a^m÷a^n=a^{m-n}$
  • $(a^m)^n=a^{mn}$
  • $(ab)^n=a^nb^n$

余談ですが $a^0=1$ です。$a$を($1$に)$0$個掛けていますからね。

展開の概念? 分配法則について

整式$A, B, C$において分配法則が成り立つ

  • $A(B+C)=AB+AC$
  • $(A+B)C=AC+BC$

つまり、次の法則も成り立つ($D$ も整式)

  • $(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD$

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展開:整式のを単項式のにすること

例 $4x(3x^2+4y)=12x^3+16xy$

展開の公式については、別の公式集で触れます。

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