31 数学 公式&テクニック集

【公式集】§2-1.循環小数の表し方&分数に戻す方法

循環小数も出題頻度は低い傾向にありますが、定義と最低限の解法テクニックは覚えておきましょう。

循環小数とは

  • 有限小数:小数第何位かで終わる小数

例 $\Large{\frac{1}{8}}$$=0.125$

  • 無限小数:小数点以下の数字が無限に続く小数(終わりが無い)

例 $\Large{\frac{1}{3}}$$=0.333…$

例 $\Large{\frac{5}{11}}$$=0.4545…$

  • 循環小数:無限小数のうち、ある位以下で同じ数字の並びが繰り返される小数

循環する同じ数字の並びを循環節と呼ぶ。
循環小数の表し方は、循環節の始まりと終わりの数字上部に「記号の点(・)」を打つ。循環する数字が1つなら、その数字のみ上部に「記号の点(・)」を打つ。

例 $0.333…=0.\dot{3}$

例 $0.4545…=0.\dot{4}\dot{5}$

記号の意味が分からなければ問題を解くのは不可能ですので、ササッと確認してください。

分数への戻し方

循環小数を分数に戻す方法(分数に戻す計算の仕方)について解説します。

  • 循環小数 $=x$ とし、循環節が整数部分に来るよう、$10n$倍する
  • 「$10nx-x=$ 循環節」の形から $x$ を計算する

例 $0.\dot{4}5\dot{6}$ $=0.456456…$ を分数へ戻すには…

過去問演習

【過去問演習&解説】循環小数にまつわる問題|数学Ⅰ基礎コメディカル系の大学における循環小数にまつわる問題は、ほとんど出題されない傾向にあります。 が、2020年センター試験の数学Ⅰ・A...