31 数学 公式&テクニック集

【公式集】§2-2.実数とは|有理数・無理数・互いに素を抑える

実数という言葉は高校数学に高頻度で登場します。

実数について抑える前に、整数と約数についても抑えておきましょう。

整数とは

  • 整数:小数でも分数でもない数

つまり、$0$ に $1$ を足したり引いたりした数。

足したもの: $1, 2, 3, …=$ 自然数
引いたもの: $-1, -2, -3, …$

2つを合わせて整数と呼ぶ。

自然数は英語で natural number ですので、文字で表すときは通常、頭文字の $n$ を用います。

約数・公約数とは

  • 約数:ある整式や整数を割り切れる数
  • 公約数:2つ以上の整数や整式における共通な約数
  • 最大公約数:公約数の中で最も数字が大きい数

約数に関しては小学生の頃にやっているはずなので、復習がてらです。

互いに素であるとは

高校数学でよく登場する互いに素であるとは、どういう意味でしょうか。簡単に説明します。

互いに素という言葉は、絶対に抑えておく必要があります。

  • 互いに素:2つ以上の整数や整式において、最大公約数が1しかないこと

実数とは

  • 実数:有理数と無理数の総称

$\sqrt{2}$ や $\pi$ は無理数であることが知られています。
無理数は、循環しない無限小数に分類されます。

実数は英語で real number であり、実数の集合を $\mathbb{R}$ と書くことがあります。

また、実数の反対は虚数ですが、虚数については別の公式集で取り上げます。

実数の特徴

実数は数直線上に表せる数字です。

  • 数直線:点と実数を対応させた直線

抑えておきたいポイントは以下。

  • $(実数)^2\geqq0$