31 数学 公式&テクニック集

【公式集】§2-4.√(ルート)とは|計算テクニックと覚え方

今回は√(ルート、根号)にまつわる公式集&受験テクニックです。

√ とは

先ずは√の意味について。

  • $\sqrt{A}$ =2乗してAになる数=「Aの平方根」と呼ぶ
  • $A$ は実数を2乗しているので $\sqrt{A} \geqq 0$

√ を外すときの注意点

$\sqrt{4}=2$ ($\geqq0$) は明らかです。

では、√ の中身が未知数だったらどうでしょうか?

  • $A (A\gt0)$ の平方根は2つある
  • √ の中身が2乗の形でも、√ を外すときは絶対値記号をつける!

$\sqrt{A^2}=\pm A$

つまり $\sqrt{A^2}=|A|$

√ の計算

√ の掛け算(割り算)は以下の通りです。

  • $\sqrt{A} \times \sqrt{B}=\sqrt{AB}$

有理化する方法

  • 有理化:分母に√ を含む式に対し、√ をなくすこと

 

  • $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{A}} \times \displaystyle \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{A}}=\displaystyle \frac{\sqrt{A}}{(\sqrt{A})^2}=\displaystyle \frac{\sqrt{A}}{A}$

 

  • $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{A}+\sqrt{B}} \times \displaystyle \frac{\sqrt{A}-\sqrt{B}}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}=\displaystyle \frac{\sqrt{A}-\sqrt{B}}{A-B}$