31 数学 公式&テクニック集

【公式集】§3-1.2次関数のグラフについて

入試で数学Ⅰを出題範囲としている大学や専門学校では間違いなく出題されるであろう2次関数。

今回はその基礎、一般形やグラフについて抑えていきましょう。

1次関数・2次関数の一般形

復習がてら1次関数の一般形も紹介します。

1次関数の一般形

  • $y=ax+b$   $a(\neq0), b$ は定数

 

2次関数の一般形

  • $y=ax^2+bx+c$   $a(\neq0), b, c$ は定数

1次関数・2次関数のグラフ

1次関数

傾き$a$が正なら右肩上がり、負なら右肩下がりです。

切片$b$は$y$軸との交点です。

2次関数 $y=ax^2$

  • 放物線:$y=ax^2$ のグラフと同じ形の曲線
  • 軸:放物線が左右対称となる軸($x=$定数 の形で表せる)
  • 頂点:放物線と軸の交点

$y=ax^2$ であれば、軸は$y$軸と一致し、頂点は原点と一致します。

2次関数 $y=ax^2+bx+c$

$y=ax^2+bx+c$ を平方完成すると…

$\begin{eqnarray}
y &=& ax^2+bx+c \\
&=& a(x^2+\frac{b}{a}x)+c \\
&=& a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}+c
\end{eqnarray}$