31 数学 公式&テクニック集

【公式集】§3-2. 2次関数のグラフにおける最大値と最小値

超頻出問題「2次関数の最大値と最小値を求めよ」に用いる考え方です。

必ず ”軸” の位置に着目

2次関数は軸に対象である放物線であることは前回の公式集にてお伝えしました。

【公式集】§3-1.2次関数のグラフについて入試で数学Ⅰを出題範囲としている大学や専門学校では間違いなく出題されるであろう2次関数。 今回はその基礎、一般形やグラフについて抑...

2次関数の最大値・最小値を求める問題では、多くの場合定義域が設けられます。

定義域が設定されている場合、軸の位置によって最大値・最小値が異なる場合があります。

特に、軸が未知数(例えば文字$a$など)の場合は、場合分けをする必要があります。

  • 定義域に対して軸がどこに位置するかを考える

最大値・最小値の求め方

定義域が設定されていない場合

2次関数の最大値・最小値を求める際に、先ず確認すべきは「グラフが上に凸か、下に凸か」です。

定義域が設定されている場合

もし定義域が設定されているなら、その定義域内で考えます。

例えば $y=f(x)=x^2-8x+15$ $(0\leqq x\leqq 10)$ なら…

  • 最大値・最小値はグラフを描いて大小関係を見ると早いことが多い

※僕のブログでは最大値を「Max.」、最小値を「Min.」と書きます。

後は実践あるのみです!