31 数学 公式&テクニック集

【公式集】§4-1.場合の数(樹形図・和の法則・積の法則)

場合の数では、ある事柄が起こる場合の数について考えます。

場合の数は1つでも漏れたり、逆に重複してしまうと、計算が狂ってしまいます。

先ずは基礎となる部分についてです。

樹形図について

  • 樹形図:起こりうる全ての場合を、枝分かれしていく図で表したもの

例 数字の$1,2,3$を、$213$のように、重複がないよう1つずつ全て並べるとき、その並べ方を樹形図で書いてみる。

和の法則

2つの事象$A,B$の起こり方に重複がないとすると…

  • $A,B$の起こり方がそれぞれ$a,b$通りあれば、$A$または$B$の起こる場合の数は $a+b$ 通りある

「または」の場合は「足す」、という考えを僕は持っています。
※もちろん、この考えは安直ですが、一つの目安にしてください。

積の法則

事象$A$の起こり方が$a$通り、
そのどの場合に対しても事象$B$が$b$通り起こるなら…

  • $A$が起こり、かつ$B$が起こる場合の数は $a\times b$ 通りある。

「かつ」の場合は「掛ける」、という考えを僕は持っています。
※もちろん、この考えは安直ですが、一つの目安にしてください。