31 数学 公式&テクニック集

【公式集】§4-4.確率で抑えるべき公式|3大頻出問題を解くコツ

確率とは

  • 試行:同じ条件のもとで繰り返すことができ、その結果が偶然によって決まる実験など
  • 事象:試行の結果として起こること
  • 確率$=\Large\frac{該当する場合の数}{事象全ての場合の数}$

確率は英語でProbabilityですので、当ブログでは確率のことを「pro.」と略して書くこととします。

 

確率の基本性質

  • 排反:2つの事象$A,B$が決して同時に起こらないとき、$A,B$は互いに排反であるという
  • 余事象:例えば事象$A$に対し、「$A$が起こらない事象」を$A$の余事象という

反復試行の確率

  • 反復試行のpro.:1回の試行で、事象$A$が起こるpro.が一定($P$とする)の試行を$n$回行ったとき、$A$が$r$回起こるpro.
  • ${}_n \mathrm{ C }_r \times p^r \times (1-p)^{n-r}$ で表す

条件付き確率

  • ある事象$A$が起こったとき、事象$B$の起こるpro.

 

3大頻出問題のコツ

じゃんけん

公式を使う。

さいころ

  • 余事象を上手く活用する

くじ

  • 復元抽出:反復試行の考えを用いる
  • 非復元抽出:当たりくじ配列シートの概念を用い、その枚数で考える